Gregory Chaitin

ENTIRE BOOK. Weaving together mathematics, epistemology and autobiography, this book includes a tribute to Leibniz, three lecture transcripts and three interviews, and tells the story of Greg’s unconventional life and research trajectory and ponders the mystery of creativity. A hundred and twenty pages, mostly in English, with an initial portion in French for Moroccan readers. The material in French was kindly provided by Réda Benkirane, a professor at UM6P, and author of the book La Complexité, vertiges et promesses. Cover illustration by Sophie Lenormand based on Greg’s talk at UM6P in Chapter 3.

In 2021 Gregory Chaitin was interviewed by Robert J. Marks of Mind Matters News. This is an edited transcript of the two hour and seventeen minute podcast which may be found at https://mindmatters.ai/podcast/ep167/.

Chapter 4 of Building the World from Information & Computation.

Oxford physicist Ard Louis and film-maker David Malone interviewed Gregory Chaitin in 2016. Here is an edited transcript of the full 26-minute interview. The video of the interview, in its entirety and also divided into interesting clips, is at https://www.whyarewehere.tv/people/gregory-chaitin/.

Chapter 6 of Building the World from Information & Computation.

Einstein s’étonnait que le monde fût compréhensible. Mais l’est-il ? À l’heure où l’on nous parle de « fin de la science », la question n’est pas tranchée. Au contraire, tant en mathématiques qu’en physique et en biologie, la science se heurte à des trous noirs d’incompréhensibilité.

In this mathematical autobiography, Gregory Chaitin presents a technical survey of his work and a nontechnical discussion of its significance. The volume is an essential companion to the earlier collection of Chaitin's papers Information, Randomness and Incompleteness, also published by World Scientific.

The technical survey contains many new results, including a detailed discussion of LISP program size and new versions of Chaitin's most fundamental information-theoretic incompleteness theorems. The nontechnical part includes the lecture given by Chaitin in Gšdel's classroom at the University of Vienna, a transcript of a BBC TV interview, and articles from New Scientist, La Recherche, and the Mathematical Intelligencer.

Meta Math! in Italian.

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Synopsis –

Tutta la scienza d’Occidente poggia sulla matematica, ma sin dagli anni Trenta i matematici sono divenuti penosamente consapevoli del fatto che la loro disciplina soffre di serie limitazioni. Lo ha messo in luce per la prima volta il teorema di incompletezza di Kurt Gödel: ogni sistema assiomatico formale contiene enunciati veri non dimostrabili all’interno del sistema stesso. Gregory Chaitin ne ha ampliato il concetto, sostenendo che vi sono molte condizioni dove le verità non possono essere dimostrate da alcuna regola a priori. «Gödel ha rivelato solo la punta dell’iceberg: ci sono infiniti teoremi che non possono essere dimostrati da nessun sistema finito di assiomi» spiega il matematico, che ha trovato nel numero Omega il concetto chiave per confermare l’incompletezza della sua scienza. Omega ha preso forma quando Chaitin si è provato a calcolare la probabilità che un programma informatico prima o poi si fermi (il famoso problema della fermata di Alan Turing) e si è reso conto che tale numero ha un valore perfettamente definito ma non potrà mai essere calcolato: è irriducibile. Il motivo conduttore della lucida argomentazione di Chaitin è dato dalla nozione di complessità, già anticipata da Leibniz. Il migliore dei mondi possibili, infatti, non è quello ottimistico in cui «tutto è bene», ma quello, ben più interessante, che «è a un tempo il più semplice quanto a ipotesi e il più ricco di fenomeni». L’intelligibilità del mondo – della fisica come della mente – presuppone la possibilità di operare compressioni algoritmiche (riduzioni della complessità). In fisica, e in genere nelle scienze della natura, gli scienziati «comprimono» le loro osservazioni in leggi, e mostrano come dedurre da esse le osservazioni. I matematici «comprimono» i loro esperimenti computazionali in assiomi, e mostrano come dedurre da essi i teoremi. Questa analogia apre la via a una concezione della matematica come scienza empirica, un rovesciamento di prospettiva che assurge a nuovo paradigma: anziché ricercare nuove prove di coerenza, si tratterà di arricchirne i contenuti per tentativi.

Meta Math! in Spanish.

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Toda ciencia se basa en las matemáticas, pero los teóricos de esta disciplina son conscientes de que las matemáticas tienen severas limitaciones en sus propios fundamentos, una idea que dos gigantes de la lógica y la filosofía del siglo XX, Kurt Gödel y Alan Turing, ya dejaron entrever. Su sucesor, GREGORY CHAITIN, llega aún más lejos en su investigación acerca de los fundamentos de las matemáticas y nos demuestra que están inevitablemente unidas a la aleatoridad, los enigmas, las paradojas y la incertidumbre.

Este libro nos proporciona las claves que llevaron a GREGORY CHAITIN al descubrimiento del número Omega, un hallazgo genial que, para los expertos, marca un antes y un después en nuestra manera de concebir esta disciplina científica, pues nos permite analizar los límites del razonamiento matemático. EL NÚMERO OMEGA revela, además, lo que las matemáticas deben a la intuición y la experiencia del mundo exterior. Apasionado por la literatura, el arte y, en general, la creatividad humana, Chaitin nos invita a apreciar la belleza que se oculta detrás de determinados teoremas y demostraciones, y a través de la filosofía y la teoría de la información, nos conduce hasta las fronteras mismas del pensamiento científico.

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“El número omega”, de Gregory Chaitin

Hace unos meses salió mi traducción de la obra de Gregory Chaitin titulada Demostrando a Darwin: La biología en clave matemática, un volumen innovador de este atrevido matemático que relaciona la biología con la teoría de la información. En ese libro se menciona uno de los conceptos matemáticos más aclamados de Chaitin: el número omega.

Ahora acaba de aparecer, también en Tusquets Metatemas, la obra previa en la que este mismo autor expone las ideas fundamentales del misterioso número omega. Su título en castellano es El número omega: Límites y enigmas de las matemáticas. En este volumen, Chaitin expone a un nivel divulgativo sus ideas sobre teoría algorítmica de la información, un campo apasionante de la metamatemática que explora los límites del conocimiento, y el recorrido intelectual que lo llevó hasta el descubrimiento del número omega, intercalado con excursiones sorprendentes hacia los campos de la literatura, la filosofía o la física.

Chaitin nos invita a reconsiderar hasta qué punto un objeto matemático como el cuerpo de los números reales puede declararse «cognoscible», y nos sorprende al afirmar que casi todos los elementos de ese cuerpo son radicalmente incognoscibles, tanto que hasta es imposible nombrarlos. Si se escoge un número real al azar, hay una probabilidad 1 (certeza absoluta) de que será imposible nombrarlo, enunciarlo, escribirlo o describirlo. En torno a esta y otras paradojas de los reales se arremolina todo un conjunto de sorpresas vinculadas a la información algorítmica, el concepto de complejidad, inteligibilidad e irreductibilidad.

El número sabelotodo de Borel, las máquinas de Turing, la probabilidad de detención de un algoritmo, el teorema de incompletitud de Gödel… Chaitin logra enlazar todos estos temas y muchos otros mediante el concepto del número omega.

Mi especialización en obras científicas rara vez me permite traducir a autores de la literatura universal, así que una de las mayores satisfacciones que me regaló esta traducción fue el breve relato de Kafka que abre el libro: «Vor dem Gesetz» o, en castellano, «Ante la ley». La suerte de que Chaitin escogiera este cuento me permitió traducir al gran autor bohemio directamente del alemán y lo disfruté enormemente a pesar de su brevedad.

Como contrapunto al disfrute recién mencionado, lo más difícil de este libro consistió en localizar editadas en castellano las obras que menciona Chaitin y sus correspondientes referencias bibliográficas para facilitar que los lectores interesados las encuentren en nuestra lengua. Por supuesto no todas están traducidas, pero las que sí lo están aparecen citadas también en castellano en las bibliografías (hay dos). A este respecto, debo agradecer aquí la amable colaboración de Joan Vilaltella Castanyer (traductor de la obra de Wallace Todo y más: Una breve historia del infinito, que Chaitin cita en la introducción) por proporcionarme las citas entrecomilladas tal como figuran en su traducción de la obra de Wallace y por el simpático intercambio de mensajes que mantuvimos a raíz de esta consulta mía. También quisiera volver a agradecer a Trinidad González Higueras (funcionaria de la Biblioteca Regional de Castilla-La Mancha en Toledo) la paciencia y la eficacia con que resolvió (como tantas otras veces) cada una de mis consultas para localizar en castellano muchas de las referencias bibliográficas que menciona Chaitin en su libro.

-Texto de Dulcinea Otero-Piñeiro

– Chaitin, Gregory: El número omega: Límites y enigmas de las matemáticas (Meta Math! The Quest for Omega), 2015, Tusquets Editores (trad. al castellano de Dulcinea Otero-Piñeiro).

Proving Darwin in Spanish.

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Al igual que, siglos atrás, la física realizó grandes avances gracias a que científicos como Galileo, Kepler o Newton se atrevieron a buscar las estructuras matemáticas que subyacen a la realidad, en DEMOSTRANDO A DARWIN el autor aspira a descubrir las estructuras algorítmicas de la biología. De este modo, GREGORY CHAITIN nos introduce en la metabiología, una disciplina relativamente nueva en la que las matemáticas se convierten en un valioso aliado de la biología.

CHAITIN recurre a los primeros teóricos de la computación, como John von Neumann, Alan Turing o Kurt Gödel — cuyos trabajos dieron pie, a mediados del siglo XX, a la noción de software y a la creación de los primeros ordenadores —, y presenta un modelo matemático que demuestra uno de los postulados fundamentales de la teoría darwinista de la evolución: la selección natural de las especies a través de las mutaciones azarosas. Al equiparar el ADN con un software natural, CHAITIN no sólo inaugura un debate científico fascinante, sino que nos obliga a mirar de modo muy novedoso tanto la biología como las matemáticas.